NATO Standartizacijos biuro vadovas, buvęs Lietuvos kariuomenės Karinių oro pajėgų vadas, generolas majoras.
Vienas profesionaliausių Lietuvos karo lakūnų, buvęs Lietuvos Karo akademijos vadovas, Lietuvos atstovas NATO ir ES Kariniuose komitetuose. Dvi kadencijas sėkmingai vadovavo LR kariuomenės Karinėms oro pajėgoms. Nuo 2014 m. liepos 1 d. – NATO Standartizacijos biuro Briuselyje vadovas.
1983 m. baigęs Černigovo aukštąją karo aviacijos lakūnų mokyklą Ukrainoje, E. Mažeikis tarnavo TSRS naikintuvų pulke Tolimuosiuose Rytuose. Atkūrus Lietuvos nepriklausomybę, sugrįžo į Lietuvą, ėjo Krašto apsaugos ministerijos Aviacijos tarnybos Kovinės parengties skyriaus viršininko pavaduotojo, Karinių oro pajėgų (KOP) Kovinės parengties ir planavimo skyriaus viršininko, KOP Aviacinės veiklos skyriaus viršininko pareigas. 1997–2000 m. vadovavo KOP Pirmajai aviacijos bazei.
2000–2004 m. gen. mjr. E. Mažeikis vadovavo LR kariuomenės Karinėms oro pajėgoms, 2004–2008 m. buvo LR nuolatinės atstovybės prie Šiaurės Atlanto Sutarties Organizacijos (NATO) karinis atstovas NATO Kariniame komitete, taip pat atstovavo Lietuvos Respublikai ir Europos Sąjungos Kariniame komitete. 2007–2008 m. NATO Karinio komiteto seniūnas. 2008–2010 m. vadovavo Generolo Jono Žemaičio Lietuvos karo akademijai, nuo 2010–2011 m. – Krašto apsaugos ministerijos Gynybos štabui. Nuo 2011 m. gegužės 10 d. gen. mjr. E. Mažeikis antrąsyk paskirtas LR kariuomenės Karinių oro pajėgų vadu.
Gen. mjr. E. Mažeikis yra baigęs Bundesvero vadovavimo akademiją Vokietijoje (1997 m.) ir Nacionalinės gynybos universitetą JAV (2003 m.). Jis yra Lietuvos ginkluotųjų pajėgų pirmojo rango karo lakūnas, turi 1 500 valandų skrydžių patirtį įvairiausiais orlaiviais (nuo reaktyvinio naikintuvo Mig-23 iki vienmotorio biplano An-2, nuo reaktyvinių lengvųjų atakos lėktuvų L-39 Albatros iki naikintuvo F-16).
Įvertinimai
Lietuvos Respublikos Krašto apsaugos ministerijos Dariaus ir Girėno medalis.
Kariuomenės lygmens medalis.
Kariuomenės pajėgų lygmens medalis (Sausumos pajėgos).
Lietuvos karo aviacijos Garbės ženklas „Plieno sparnai“.
Kariuomenės lygmens medalis „Už nuopelnus“.
LR proginis įstojimo į NATO medalis.
Medalis, skirtas Lietuvos narystei ES ir NATO paminėti.
Latvijos karinių oro pajėgų medalis.
Už nuopelnus stiprinant Lietuvos Respublikos krašto apsaugą apdovanotas vardiniu ginklu – kardu.
Pirmojo laipsnio policijos pasižymėjimo ženklas „Už nuopelnus“.